Question

高一数学问题。高手帮帮忙！求详细解答过程！有详细过程并采纳会加分！

函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
已知函数f(x)=x²-（a-1）x+5在区间(1/2,1)上为增函数,那么f(2)的取值范围是
若函数y=3根号-x²+4 的最大值是M，最小值是m 则M+m的值等于
若函数f(x)=ax²+bx+3a+b(a-1≤x≤2a)是偶函数，则点（a,b)的坐标是
函数f(x)=x²-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t) 请试写出g(t)的函数表达式（求详细过程）

Answer 1

1. f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2 
    它是以x=1为对称轴，顶点为(1,2)，开口向上的抛物线 
    它在[0,m]上有最大值3，最小值2 
    已知f(0)=3 
    那么，根据对称性知，f(2)=3 
    因为f(x)在R上的最小值是2（在x=1处取得） 
    所以，m∈[1,2]

2. 已知函数f(x)=x²-（a-1)x+5在区间[1/2,1]上为增函数，
   所以，可得对称轴x=(a-1)/2≤1/2，即a≤2
   所以，f(2)=11-2a≥11-4=7
   故，f(2)的取值范围是[7,+∞)

3. 若函数y=f(x)=3根号(-x^2+4)
   则y最大=f(0)=3*2=6    即M=6
   y最小=f(2)=3*0=0    即m=0
   所以M+n=6+0=6

4. 由题得b=0，所以f（x）=ax²+3a

   因为函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为【a-1，2a】，

   所以a-1=-2a，所以a=1/3.
   ∴f(x)=x²/3+1

   定义域[-2/3，2/3]
   ∴0≤x²≤4/9
   ∴f(x)的值域为[1，13/9].

5. f(x)=x^2-4x-4
   =(x-2)^2-8
   
   （i)若t<1,则t+1<2
   g(t)=f(t+1)=(t-1)^2-8=t^2-2t-7
   (ii)若1<=t<=2,则2<=t+1<=3
   g(t)=f(2)=-8
   
   (iii)若t>2,则t+1>3
   g(t)=f(t)=t^2-4t-4
   
   因此有：
   g(t)=t^2-4t-4 (t>2)
   g(t)=-8 (1<=t<=2)
   g(t)=t^2-2t-7 （t<1)

   啦啦啦~求采纳啊。。。>_<。。。

追问

第四题不理解。为什么b=0
还有[因为函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为【a-1，2a】，
所以a-1=-2a，所以a=1/3]不懂这一步。

第四题不理解。为什么b=0
还有[因为函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为【a-1，2a】，
所以a-1=-2a，所以a=1/3]不懂这一步。

追答

4.前面写错了哦。。。。下面的一定对的。。。
f(X)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
因此定义域关于y轴对称
所以
a-1+2a=0
a=1/3
f(X)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
所以
f(x)=f(-x)
所以
ax^2+bx+3a+b=3(-x)^2+b(-x)+3a+b
得到
bx=0恒成立
所以b=0
因此
(a,b)就是点(1/3,0)