Question

如图，一道高一数学题：设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx

如图。答案的思路我没看懂。我想听高手讲解一下做这题的思路和做题过程。望赐教

Answer 1

解：mx-1/mx+mx-m/x＜0
2mx-(m²+1)/mx＜0
①m＞0
2m²x²-m²-1＜0
x²＜(m²+1)/2m²
∴设t=x²，则(m²+1)/2m²＞tmax
∵x∈[1，+∞）
∴t∈[1，+∞）
∴舍
②m＜0
则2m²x²-m²-1＞0
x²＞(m²+1)/2m²
∴(m²+1)/2m²＜tmin
又t∈[1，+∞）
∴(m²+1)/2m²＜1
∴m²+1＜2m²
(m+1)(m-1)＞0
∴m＜-1
③m=0
则mx=0，舍
综上，m∈(-∞,-1)

不知道对不对^—^

Answer 2

告诉你方法吧！你分别将mx与x的值代入函数f(x)，然后可以得到一个关于m与x的不等式，型如f（x）/g（x）小于0，即f（x）*g（x）小于0，然后根据x的范围求出m的范围，注意m一定不等于0，否则mx作为分母没有意义。