Question

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)求数列{an}的通项公式

我想可不可以这样做：2Sn=an+1 2Sn-1=an ∴2an=an+1-an 3an=an+1 即q=3 即an=3^n-1 求解答

Answer 1

楼主英明。思路很好。
但最好不要用n-1,因为这样用有个隐含的限制条件，就是必须n>=2.
所以，建议用n+1.这样对n没有限制条件。

a(n+1)=2s(n), a(2)=2s(1)=2a(1)=2.
a(n+2)=2s(n+1),
a(n+2)-a(n+1)=2s(n+1)-2s(n)=2a(n+1),
a(n+2) = 3a(n+1),
{a(n+1)}是首项为a(2)=2,公比为3的等比数列。
a(n+1)=2*3^(n-1).

a(n)的通项公式为：
a(1)=1,
n>=2时，a(n)=2*3^(n-2)

Answer 2

解 2Sn=an+1
2S（n-1）=a（n-1）+1，n>=2
2an=an-a（n-1）
an=-a（n-1）
q=-1
an=（-1）^（n-1）