Question

如图,△ABC,D,E是BC,AC上的点,AO,BE交于F,若已知BD:DC=2:3,AE:EC=1:3 求（1）AF：FD；（2）BF:FE有图 急

如图,△ABC,D,E是BC,AC上的点,AO,BE交于F,若已知BD:DC=2:3,AE:EC=1:3 求（1）AF：FD；（2）BF:FE

Answer 1

解：过点E作EG∥AD交BC于G
∵AE：EC＝1：3
∴EC＝3AE
∴AC＝AE+EC＝4AE
∵BD：DC＝2：3
∴BD＝2/3*DC
∴BC＝BD+DC＝2/3*DC+DC＝5/3*DC
∵EG∥AD
∴DG/CG＝AE/EC＝1/3，EG/AD＝EC/AC＝3AE/4AE＝3/4
∴CG＝3DG,EG＝3/4*AD
∵CG+DG＝DC
∴DC＝4DG
∴BC＝5/3*DC＝20/3*DG，BD＝2/3*DC＝8/3*DG
∴BG＝BC-CG＝20/3*DG-3DG＝11/3*DG
∵EG∥AD
∴BF/EF＝BD/DG＝（8/3*DG）/DG＝8/3
∴BF：EF＝8：3
∵EG∥AD
∴DF/EG＝BD/BG＝（8/3*DG）/（11/3*DG）＝8/11
∴DF＝8/11*EG＝8/11*3/4*AD＝6/11*AD
∴AF＝AD-DF＝AD-6/11*AD＝5/11*AD
∴AF/DF＝（5/11*AD）/（6/11*AD）＝5/6
∴AF：DF＝5：6

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