Question

【急求】高中数学必修5第一章难题求数学达人解答

如图，△ACD是一个旅游景区，经测量点D位于点A的北偏东30°方向8 km处，位于B的正北方向，位于C的北偏西45°方向上，并且AB=5 km
（1）若在B,D之间铺设一跳游览通道，每千米造价100万元，求建这条通道的费用
（2）若在C,D之间架设防护网，每千米造价1万元，求建设防护网的费用。

Answer 1

解 （1）由题意∠BDA=30° 由余弦定理得BA²=DA²+DB²-2DA*DBcos30° 即25=64+DB²-2*DB*根号3/2
解得BD=4根号3-3 （千米）则费用为400根号3-300（万元）
（2）在ABD中由正弦定理得sinDBA=4/5 则sinDAB=sinDBA*cosADB+sinADB*cosDBA=4（根号3+3）/10 因为sinDBA=4/5 所以sinDBC=4/5 在DBC中 sinDCB=sinCDB*cosDBC+cosCDB*sinDBC=7根号2/10 则在ADC中 由正弦定理有DC=sinDAB*AC/sinADC 解得DC=（16根号3+12）7 千米 则所需费用为（16根号3+12）7 万元

Answer 2

可以初中知识暴力解答吧…………
延长db到e做直角三角形AED
然后ad=8,角ade=角dax=30度
所以ae=4,de=4根号3
而ab=5
所以be=3
所以db=de-be=4根号3 - 3

过c做db垂线cf交db于f
df=cd
同时三角形cfb和aeb相似
cf:ae=bf:be
cf:4=bf:3
df:4=bf:3
所以cf=七分之4 db =七分之4 * (4根号3 - 3)
dc = 根号二 * cf =根号二 * 七分之4 * (4根号3 - 3)

db和dc两长度都有了 ……于是好了……
没计算器于是详细数字自己算吧