Question

设直线L1经过A(-2,0)、B(0，1）两点直线L2的倾斜角为135度且过点C(0,2)直线L3与L2距离是√2且L3在L2下方

（1）求L1、L2的方程
（2）已知L1∩L2=D，L1∩L3=E，F为线段DE的中点，在x轴上有一点P（n，0）使得丨PB丨+丨PF丨最小求n的值
（3）求f(x)=[√(x^2)-2x+13/4]-√x^2的最大值并求出f(x)取最大值时x的值

Answer 1

(1)L1: x/(-2)+y=1;即：x-2y+2=0;
L2: y=-x+2; 即x+y-2=0
(2)解方程组得：D(2/3,4/3); 设L3：x+y+m=0;由两平行直线间的距离公式得;
|m+2|/√2=√2; m=0,或m=-4;由于L3在L2下，所以L3： x+y=0;
解方程组得：E(-2/3,2/3) 则 F(0,1)；那么B点与F点重合；所以|PB|+|PF|=2|PB|=2√[n²+1]≥2
最小时， n=0
(3)f(x)=√[(x-1)²+(0-3/2)²]-√[(x-0)²+(0-0)²]表示x轴上的动点Q（x,0)到点M(1,3/2)与O(0,0)的距离之差
f(x)=|Qm|-|QO|; 当Q点在x轴负半轴上运动时，三点Q，MO构成三角形，恒有：|QM|-|QO|＜|OM|；
当Q点在x轴的正半轴上运动时，三点Q，M，O构成三角形，恒有：|QM|-|QO|＜|OM|；
当Q点与O点重合时：|QM|-|QO|=|OM|=√13 /2；
所以f(x)的最大值为√13 /2；此时x=0

Answer 2

(1)由A、B点得，k1=1/2
由点斜式得L1为y=1/2（x+2）

k2=tan135°=-1
则L2为y=-x-2

Answer 3

(1)设l1:y=kx+b,将A,B两点代入得:-2k+b=0,b=1;所以k=1/2,b=1;得L1为:y=1/2x+1;
因为L2倾斜角为135度,所以k=tan135=-1,同理,y=-1x+b,代入点C得b=2,所以L2:y=-x+2.