Question

数学高手请教您一个问题，谢谢

已知函数f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围

Answer 1

分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
确定a+2b的取值范围．

解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=1/a，所以a+2b=a+(2/a).
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+(2/a)，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+(2/1)=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．

后记：本小题主要考查对数函清告数的性质、函数的单调性、函数的值备正段域，考生在做本小题时极易忽视仿誉a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+(2/a)＞2√2，从而做错，这也是命题者的用苦良心之处．

Answer 2

-lga=lgb
lga+lgb=0
lg(ab)=o
ab=1
a+2b大于或等于2倍的根号和州早或下2ab
即取值范围为大于或等于2倍的唤睁蔽根号2

Answer 3

答案是3到正无穷,3包含在内