Question

高一数学数列和三角函数题目

几道用红笔写了答案的题目 求解答 谢啦~~~

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Answer 1

1. ∵ b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cosB
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2*a*c)
= (5^2 + 8^2 - 7^2)/(2*5*8)
= (25+64-49)/80
= 40/80
= 1/2
∴ B = 60度
A+C = 180 - B = 120度

2. ∵ 2<√6 < √3 + 1
∴ cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b)
= ((√3 + 1)^2 + (√6)^2 - 2^2)/(2*(√3+1)*√6)
= (4+2√3 + 6 - 4)/(2*(3√2+√6))
= 2*(√3 + 3)/(2*√2 * (3+√3))
= 1/√2
= √2/2
∴ C = 45度

3. 设等差数列公式为：Ar = A0 + r*q
则 Am = A0 + m * q = n
An = A0 + n * q = m
Am - An = (m - n) * q = n - m
∴ q = -1
那么，A0 = Am - m * q = n - m*(-1) = n + m
∴ A(m+n) = A0 + (m+n) * q
= (n+m) + (m+n) * (-1)
= (n+m) - (m+n)
= 0

Answer 2

1、设三角形的边5、7、8所对的角分别为A、B、C，由余弦定理：
cosB=(5^2+8^2-7^2)/2*5*8=1/2，
——》B=π/3，——》A+C=π-B=2π/3；
2、a:b:c=(v3+1):v6:2，
——》c最小，即C最小，C<π/2
由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(v3+1)^2+(v6)^2-2^2]/[2*(v3+1)*v6]
=v2/2，
——》C=π/4；
3、am=a1+(m-1)d=n，
an=a1+(n-1)d=m，
——》d=-1，a1=m+n-1，
——》a(m+n)=a1+(m+n-1)d=(m+n-1)+(m+n-1)*(-1)=0。

Answer 3

第一个，第二个，余弦公式。。。
C^2 = A^2 + B^2 - 2*A*B*Cos(C)
这就是三边长度和角的关系。。。很好用。。。

等差数列：
a(n)=a1+(n-1)d=m
a(m)=a1+(m-1)d=n
这两个联立减得：(n-m)d=m-n 得 d=-1，a1 = m+n-1
由于：
a(m+n)=a1+(m+n-1)d
代入a1=m+n-1和d=-1得
a(m+n)=0

Answer 4