Question

什么是二项式？

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T(下标r+1)怎么读？
是不是读作
“展开式的通项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数a的n减r次幂b的r次幂"

Answer 1

二项式的意思：
在初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。
二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

运算法则
二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算：
(a+b)c=ac+bc

二项式间的乘法
两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配率得到： (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 两个线性二项式ax+b与 cx+d 的乘积为： (ax+b)(cx+d)=ac x^2+(ad+bc)x+bd

二项式的平方
二项式a+b的平方为 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 二项式a-b的平方为 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

二项式的幂
(a+b)^n的二项式a + b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。

二项式因式分解
二项式a−b可以因式分解为另外两个二项式的乘积： a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Answer 2

可能没有固定的读法，因人而异，能比较准确的表达意思就行了。

你的读法中有打错字母的，我修改一下，供参考：

二项式展开式的通项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂乘以b的r次幂

也可以用下面的读法：

二项式展开式的第r＋1项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂再乘以b的r次幂

Answer 3

应读作“二项式展开式中的第r+1项等于在n个不同元素中取出r个元素的组合数与a的n--r次幂b的r次幂的乘积。”

追问

你好,
第r+1项不就是通项吗?

追答

不是。第r项才是通项。

追问

追答

那就说是：第r+1项等于…………。

Answer 4

可能没有固定的读法，因人而异，能比较准确的表达意思就行了。
你的读法中有打错字母的，我修改一下，供参考：
二项式展开式的通项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂乘以b的r次幂
也可以用下面的读法：
二项式展开式的第r＋1项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂再乘以b的r次幂

Answer 5

学习二项式有一点很重要就是要把公式写对。
（1）二项式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N.
其展开式的通项是：
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n)
(2)二项式余数的性质
①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2
当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大；
当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
为最大。
③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈)
④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,
⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和：
cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1
具体可以到http://gxschool.beelink.com.cn/mid_edu/gkzj/fudao/dtg/math/math6.htm
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