如何利用韦达定理与判别式求根?
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求根公式为:
ax²+bx+c=0,a≠0
x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
韦达定理为:
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
定理意义
韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为(a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项)。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
迈杰
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