Question

判别式b^2-4ac为什么可以决定方程的根数量？

Answer 1

b^2-4ac决定了方程艮的数量，简而言之就是方程有几个解。

当△=b^2-4ac>0时，一元二次方程ax^2+bx+c=0有2个不相等的根。当△=b^2-4ac=0的时候，一元二次方程ax^2+bx+c=0有2个相等的根。当△=b^2-4ac<0的时候，一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数根。

以下是判别式b^2-4ac应用的相关介绍：

（1）解方程，判别一元二次方程根的情况。

它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字；

②系数中含有字母；

③系数中的字母人为地给出了一定的条件。

（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系。

（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）。

应用

① 解一元二次方程，判断根的情况。

② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④ 应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。

⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点，联立方程。

⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点。

以上资料参考百度百科——判别式

Answer 2

由求根公式公式得出来的
x=[-b±√（b²-4ac）]/2a
当△=b²-4ac＜0时，√（b²-4ac）没有意义，也就是没有实数根
当△=0时，√（b²-4ac）=0，即x=b±0=b，只有一个实数根
当△＞0时，√（b²-4ac）＞0，x=b±一个正数，所以有两个根