Question

关于二次函数的应用题

某商店将进货单为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在它采用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价1元时，日销售量要减小10件，那么商店把售出价定为多少时才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？

Answer 1

答：设利润为Y，商品的每件提价为X。
y=（10+x）*（100-10x）-（100-10x）*8
y=-10x^2+80x+200
所以， 跟进二次函数的顶点坐标公式可得顶点坐标为（4,360）
因为二次函数的二次项系数为负数，开口向下，y的最大值就顶点坐标的值。
所以可得，当售出单价为14元时每天的获得利润最大，且每天的而利润为360元。

Answer 2

设每天售价定位x元，得到的利润为y(元）；
则：定价为x元=10+（x-10)相当于在10元的基础上提价x-10元，所以销售量在100件的基础上要减少10（x-10)件；即销售量为：100-10(x-10)=200-10x;
利润y=(x-8)(200-10x)=-10x²+280x-1600=-10(x-14)²+360; 0=<x<=100
所以定价为14元时每天的利润最大，最大利润为360元。

Answer 3

设定价为X元，利润为Y元，
Y=［100-10(X-10)］(X-8)
=(200-10X)(X-8)
=-10(X-20)(X-8)
=-10(X^2-28X+160)
=-10［(X-14)^2-36］
=-10(X-14)^2+360，
a=-10<0，
∴当X-14=0，即X=14时，Y最大=360元。

Answer 4

先列表:
x
5-5
6-5
7-5
8-5
9-5
10-5
11-5
......
y
200
180
160
140
120
100
80
......
列二元一次方程
k+b=180
2k+b=160算出得数为
k=-20
b=200
检验后(检验略)得数都对
所以y=-20x+200(好像解一样)

Answer 5

y=(10+x)*(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)*(100-10x)=-10x²+80x+200
当x=4时取得最大值，最大值是360