Question

第9题的第一题

Answer 1

原式可转换为
Sn=2-（1/2）^（n-1）-An

Sn=An -An-1=2-（1/2）^（n-1）-An
由此可以得出递推式

追问

后面怎么解

追答

递推式有了以后……等下我帮你解下看，我以为你会的……

追问

额，貌似不会，拜托了

追答

Sn+An=2-（1/2）^（n-1）

Sn-1+An-1=2-（1/2）^（n-2）
2An-An-1=（1/2）^（n-2）-（1/2）^（n-1）
2An=An-1+（1/2）^（n-2）
同除（1/2）^（n-2）
An*2^（n-1）=An*2^(n-2)+1
An*2^（n-1）公差为1由此可得An*2^（n-1）=n-1/2
然后可求An通项公式
An=(n-1/2)/2^(n-1)

Answer 2

太小了，很模糊，你重新照一张放大一点的吧

追问

已知数列An的前n项和Sn+An=2-（1/2）^（n-1）求An通项公式

追答

Sn+An=2-（1/2）^（n-1） ①
Sn+1+An+1=2-（1/2）^n ②
①-②即An+1 +An+1-An=（1/2）^n 会化简吧？
则2【An+1（1/2）^n】=An-（1/2）^n
这个用的是构造法，你们学过没有？要是没有，你追问，我再告诉你
所以可知An-（1/2）^n 为等比数列 且公比为2
由Sn+An=2-（1/2）^（n-1） 可知n =1时 A1=1/2

后面的你会写了吧