Question

若函数f(x)满足f(x)=2f(-x)+x则f(x)=

Answer 1

答：
f(x)=2f(-x)+x…………………………（1）
令t=-x，x=-t
则：f(-t)=2f(t)-t
因为：函数与符号没有关系
所以：上式转化为f(-x)=2f(x)-x…………（2）
把f(x)和f(-x)看做是未知数，x是常数解（1）和（2）
方程组得：
f(x)=x/3

Answer 2

∵f(x)=2f(-x)+x
∴用-x替换x得：
f(-x)=2f(x)-x
设f(x)=a，f(-x)=b
则两式分别可化为：
a=2b+x……①
b=2a-x……②
将②代入①式得：
a=2(2a-x)+x
a=4a-2x+x
3a=x
ax/3
∴f(x)=x/3

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Answer 3

提示：由题意得 f(-X)=2f(X)-X, 联立方程组，就可求得

Answer 4

f(x)=2f(-x)+x
∴f(-x)=2f(x)-x
∴f(x)=2[2f(x)-x]+x
∴f(x)=4f(x)-2x+x
f（x)=x/3 (x∈R)