Question

设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y)=f(x)+f(y),1，求fx的值。2，求证fx为奇函数

问题一是求f0的值

Answer 1

F(x+y)=f(x)+f(y),第一个F是大写的吗？如果是大写的话就表示与小写f有不同的对应法则。

追问

f是小写

追答

解：(1)令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=2f(0)，即解得f(0)=0；
证明：(2)令x+y=0，即y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)，
由(1)f(0)=0，所以f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)，所以f(x)奇函数。