Question

如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡

Answer 1

第一、教师要真正理解算术思维和代数思维的区别。
算术思维着重的是利用数量计算求出答案的过程，这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维就其本质而言是一种关系思维，它的要点是发现（一般化的）关系和结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。代数思维的运算过程是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。如“南京地铁一号线地下部分大约长14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米。地上部分大约长多少千米？”用算术思维来解决，通过对问题情境的理解，首先算出14.3＋0.7＝15（米），这就是地上部分的2倍，再用15÷2＝7.5（千米），求出地上部分的长度。两道算式记录了思考的过程，通过对已知数量的一系列运算，不断接近最终的结果。而用代数思维来解决，设地上部分大约长x千米，通过对问题情境的抽象，分析出具有结构性的关系式，再符号化成方程式2x－0.7＝14.3，接下来的运算过程则是与原问题情境无关的符号运算，最后再对求出的解x＝7.5进行意义上的还原。代数思维必须以算术思维为基础但又必须超越算术思维。从算术思维到代数思维的跨越是儿童数学学习必须经历的一个极为重要的阶段，这个过渡并非一个经过练习能够跨越的量变过程，而是一个必须经历结构转化的质变过程。
第二、在教学中，教师要有意无意的渗透代数思维。
小学数学学习，每个学生都必须面对从算术思维过渡到代数思维的知识。这个指数抽象，难以理解，大多数学生而言都会存在不同程度的困难。因此，教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养，在之前学习的运算定律字母表达式中，可以有意无意渗透一些代数思维了。也就是说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。在前面的很多内容教学中应该有意识地孕伏，让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。