Question

已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},A并上B={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,.....,a100},则所有满足题意的集合B的

答案是2的7次方=128，但不知道为什么？请详细解答，谢谢！
求急！

Answer 1

不知道你学了排列组合没有
集合B∪集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,.....,a100}

又因为集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7}
所以集合B一定有的是{a8,a9……a100}
a1到a7可以有1个，2个，3个……7个或者一个都没有
即C1 7+C2 7+C3 7+C4 7+C5 7+C6 7+C7 7+C0 7=128（这个C是组合数的符号）

追问

学了的！主要是为什么a1到a7可以有1个，2个，3个……7个或者一个都没有？

追答

因为并集是{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,.....,a100}
集合A是{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7}

所以前面的这些集合B不管有没有，并集后还是{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,.....,a100}

Answer 2

A∪B＝{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,.........a100}，
求集合B的个数
B={a8,a9,......a100}∪M
M是A的子集，
M怎么构造呢？
方法：
考察a1,有在与不在2种方法，
考察a2,有在与不在2种方法，
考察a3,有在与不在2种方法，
考察a4,有在与不在2种方法，
考察a5,有在与不在2种方法，
考察a6,有在与不在2种方法，
考察a7,有在与不在2种方法，
共有：2*2*2*2*2*2*2=2^7=128种方法；

Answer 3

可以看出，B 中必有元素 a8、a9、a10、。。。。、a100 ，
其余可从 ｛a1 ，a2 ，a3 ，。。。，a7｝ 中任取 0 个、1 个、2 个、。。。、7 个，
与 a8、a9、。。。、a100 一起组成 B ，
所以共有 C(7，0)+C(7，1)+C(7，2)+......+C(7，7)=2^7 个 。

Answer 4

由题意可知B中肯定有a8,a9，a10•••••a100，可能含有a1a2a3••••a7故集合B的子集个数为2的7方=128。谢谢，纯手打，望采纳

Answer 5

高二学的排列组合问题，由题知B中必有a8.a9.a10....a100 。
再从a1,a2,a3.....a7中选
共有c(7,0)+c(7,1)+c(7,2)+...+c（7，7)=2的7次方种

Answer 6

这是一道用分布乘法计数原理的题，B集合在A8到A100绝对有，但A1到A7可以有也可以没有，所以A1到A7每个都有两种选择，所以就有2×2×2×2×2×2×2＝128种。