Question

求函数y=3sinX+4√(1+cos2X)的最大值

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Answer 1

由降幂公式得：y=3sinx+4√1+cos2x
=3sinx+4*√[2*(cosx)^2]
=3sinx+4√2*cosx的绝对值
当cosx>0，即x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时
y=3sinx+4√2cosx
=√41*(3/√41sinx+4√2/√41cosx)
=√41sin(x+A)，其中sinA=4√2/√41,cosA=3/√41.
因为0<A<π/2,所以当x+A=π/2时，y有最大值，此时x∈[0,π/2]
所以y的最大值即为√41。
当cosx<0,即x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]时
y=3sinx-4√2cosx
y=√41*(3/√41sinx-4√2/√41cosx)
=√41sin(x-A)，其中sinA=4√2/√41,cosA=3/√41.
因为0<A<π/2,所以当x-A=π/2时，y有最大值，此时x∈[π/2，π]
此时y的最大值也为√41。
综上，y的最大值为√41.

Answer 2

1=cosA2+sinA2 cos2A=cosA2-sinA2 3sinA+4cosA=(9+16)开方sin(A+B) (这里cosB=3/5 sinB=4/5) 你知道倍.半角公式.辅助角公式不?

Answer 3

根号下的1+cos2x=2cos^2x然后开根,再根据缩项公式即可

Answer 4

由降幂公式得：y=3sinx+4√1+cos2x
=3sinx+4*√[2*(cosx)^2]
=3sinx+4√2*cosx的绝对值
当cosx>0,即x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时
y=3sinx+4√2cosx
=√41*(3/√41sinx+4√2/√41cosx)
=√41sin(x+A),其中sinA=4√2/√41,cosA=3/√41.
因为0