Question

将一个棱长为N的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为一的小正方体，其中没有涂色的小正方体有几个？

将一个棱长为N，3,4,5,6,的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为一的小正方体，其中没有涂色的小正方体有几个？ 1将一个棱长为三、4、5、6、N的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为一的小正方体，其中三面涂色的小正方体有几个？两面涂色的小正方体有几个？一面涂色的小正方体有几个？

Answer 1

1、棱长N为3时，没有涂色的小正方体只有1个，N=4时，有8个，N=5时，有27个，N=6时，有64个。N=n时，有(n-2)^3次方个。
2、N=3时，三面涂色的有8个，两面涂色的有12个，一面涂色的有6个，没涂色的有1个。
N=4时，三面涂色的有8个，两面涂色的有24个，一面涂色的有24个，没涂色的有8个。
…………
N=n时，三面涂色的有8个（正方体的8个顶点）；两面涂色的有12×(n-2)个，两面涂色的都在棱上，棱长减去顶点上的两个再乘以12条棱长就是两面涂色的小正方体数量；一面涂色的有
(n-2)×(n-2)×6个；一面涂色的都在表面一层上（除了顶角和棱边上的），(n-2)×(n-2)是一个面上的数量，再乘以6个面。没涂色的就是涂一面的小正方体里面的那些，根据每一面上的数量(n-2)×(n-2)再乘以它的长度也是(n-2)，所以共有(n-2)×(n-2)×(n-2)个。