Question

若关于x的函数f(2x+3)的定义域为{x|-4≦x≦5},求函数f(2x－3)的定义域

答案是[-1,8],不懂为什么由-5≤2x+3≤13可以得到-5≤2x-3≤13？

Answer 1

f(t)是一个函数，自变量是t，t的取值就是函数的定义域。f(2x+3)中，可以使t=2x+3，其中t的取值取决于自变量x，{x|-4≦x≦5}，则{t|-5≦t≦13}.f(2x－3)中t=2x-3，因为同时f（）函数，括号内的量取值范围应一样，所以{t|-5≦t≦13}，而自变量x的取值取决于t，则定义域{x|-1≦x≦8}

Answer 2

令t=2x+3,这样f(t)的定义域就是[-5,13]
令y=23x-3,f(2x-3)=f(y)由于f(y)和f(t)没有区别，只是符号不同
所以f(y)的定义域是[-5,13]，也就是f(2x-3)的定义域为[-5,13]
即-5≤2x-3≤13