已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上。
2013-07-19
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椭圆中,a=4,b=3,c�0�5=16-9=7,设P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|。
分两种情况。
(1)若P是直角顶点,则 PF1⊥PF2,|PF1|�0�5+|PF2|�0�5=4c�0�5
4a�0�5=(|PF1|+|PF2|)�0�5=|PF1|�0�5+|PF2|�0�5+2|PF1|�6�1|PF2|=4c�0�5+2|PF1|�6�1|PF2|
即 64=28+2|PF1|�6�1|PF2|
|PF1|�6�1|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S,则2S=|PF1|�6�1|PF2|=|F1F2|�6�1|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|�0�5=81/7>9,|y|>3,不合题意,舍去。
(2)若一焦点(如F2)是直角顶点,则 PF2⊥F1F2,|PF1|�0�5-|PF2|�0�5=4c�0�5
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c�0�5
8(|PF1|-|PF2|)=28,|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4,即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4
分两种情况。
(1)若P是直角顶点,则 PF1⊥PF2,|PF1|�0�5+|PF2|�0�5=4c�0�5
4a�0�5=(|PF1|+|PF2|)�0�5=|PF1|�0�5+|PF2|�0�5+2|PF1|�6�1|PF2|=4c�0�5+2|PF1|�6�1|PF2|
即 64=28+2|PF1|�6�1|PF2|
|PF1|�6�1|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S,则2S=|PF1|�6�1|PF2|=|F1F2|�6�1|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|�0�5=81/7>9,|y|>3,不合题意,舍去。
(2)若一焦点(如F2)是直角顶点,则 PF2⊥F1F2,|PF1|�0�5-|PF2|�0�5=4c�0�5
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c�0�5
8(|PF1|-|PF2|)=28,|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4,即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4
2013-07-19
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S=b^2*tan(90/2)=1/2*2c*h
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2013-07-19
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9/4;9根7/7
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