Question

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上。

若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为多少

Answer 1

椭圆中，a=4，b=3，c�0�5=16-9=7，设P(x，y)，则点P到x轴的距离为|y|。
分两种情况。
(1)若P是直角顶点，则　PF1⊥PF2，|PF1|�0�5+|PF2|�0�5=4c�0�5
4a�0�5=(|PF1|+|PF2|)�0�5=|PF1|�0�5+|PF2|�0�5+2|PF1|�6�1|PF2|=4c�0�5+2|PF1|�6�1|PF2|
即 64=28+2|PF1|�6�1|PF2|
|PF1|�6�1|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S，则2S=|PF1|�6�1|PF2|=|F1F2|�6�1|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|�0�5=81/7>9，|y|>3，不合题意，舍去。
(2)若一焦点（如F2)是直角顶点，则　PF2⊥F1F2，|PF1|�0�5-|PF2|�0�5=4c�0�5
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c�0�5
8(|PF1|-|PF2|)=28，|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4，即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4

Answer 2

S=b^2*tan(90/2)=1/2*2c*h

Answer 3

9/4；9根7/7