Question

如图所示，在△ABC中，BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90°-1/2∠A。

Answer 1

证明：
∵∠CBF＝∠A+∠ACB，BD平分∠CBF
∴∠CBD＝∠CBF/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCE＝∠A+∠ABC，CD平分∠BCE
∴∠BCD＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝180-（∠CBD+∠BCD）
＝180-（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）
＝180-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]/2
＝180-（180+∠A）/2
＝90-∠A/2

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Answer 2

∠CBD=(∠A+∠ACB)/2
∠BCD=(∠A+∠ACB)/2
以上两个式子懂吗？不懂再追问好了
两个式子相加得：∠CBD+∠BCD=(∠A+∠ACB+∠A+∠ACB)/2
180°-∠D=(∠A+180°)/2
180°-∠D=∠A/2+90°
∠D=90°-∠A/2

Answer 3

角DBC=90-1/2角ABC
角BCD=90-1/2角ACB
角D=180- 角DBC-角DCB=1/2角ABC+1/2角ACB=90°-1/2∠A