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分别过D、C作AB的垂线，垂足分别为E、F。
∵DC∥AB、DE⊥AB、CF⊥AB，∴DE＝CF，又AD＝BC，∴△ADE≌△BCF，∴AE＝BF。
∵DC∥EF、DE⊥AB、CF⊥AB，∴EFCD是矩形，∴DC＝EF。
∴y＝AD＋DC＋BC＋AB＝x＋EF＋x＋AE＋EF＋BF＝2x＋2EF＋2BF＝2x＋2BE。
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又DE⊥AB，∴由射影定理，有：AD^2＝AE×AB，
∴x^2＝2R×AE，∴AE＝x^2/（2R），∴BE＝AB－AE＝2R－x^2/（2R）。
∴y＝2x＋2BE＝2x＋2R－x^2/（2R）。
∵ABCD是梯形，∴D、C不能重合。
当D、C重合时，显然有：AD＝BD、AD⊥BD，∴此时，AD＝（√2/2）AB＝√2R。
∴x＜√2R。
显然有：x＞0。
于是：
满足条件的关系式是：y＝2x＋2R－x^2/（2R），其中定义域是（0，√2R）。
∵DC∥AB、DE⊥AB、CF⊥AB，∴DE＝CF，又AD＝BC，∴△ADE≌△BCF，∴AE＝BF。
∵DC∥EF、DE⊥AB、CF⊥AB，∴EFCD是矩形，∴DC＝EF。
∴y＝AD＋DC＋BC＋AB＝x＋EF＋x＋AE＋EF＋BF＝2x＋2EF＋2BF＝2x＋2BE。
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又DE⊥AB，∴由射影定理，有：AD^2＝AE×AB，
∴x^2＝2R×AE，∴AE＝x^2/（2R），∴BE＝AB－AE＝2R－x^2/（2R）。
∴y＝2x＋2BE＝2x＋2R－x^2/（2R）。
∵ABCD是梯形，∴D、C不能重合。
当D、C重合时，显然有：AD＝BD、AD⊥BD，∴此时，AD＝（√2/2）AB＝√2R。
∴x＜√2R。
显然有：x＞0。
于是：
满足条件的关系式是：y＝2x＋2R－x^2/（2R），其中定义域是（0，√2R）。
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