已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
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先看哪种情况体积最大：
球心假设为O，则三角形ABO，三角形CDO都是边长为2的等边三角形，显而易见，当平面ABO与平面CDO垂直，且过O点的三角形ABO，三角形CDO的底边中线共线时，四面体ABCD的体积最大。
我这边上传不了图片，你可以照下边作图：
先画四面体ABCD，（要求如上）CD中点为E，AB中点为G，连接EG，AE，BE，过B作AE的垂线，垂足为F。
EG=2√3
AC=AD=BC=BD=√14
AE=BE=√13
三角形ACD的面积 S=AE*CD/2=√13*2/2 =√13
BF=AB*EG/AE=2*2√3 / √13 =4√39/13
四面体ABCD的体积 V=S*BF/3 =√13*4√39/39 =4√3/3
球心假设为O，则三角形ABO，三角形CDO都是边长为2的等边三角形，显而易见，当平面ABO与平面CDO垂直，且过O点的三角形ABO，三角形CDO的底边中线共线时，四面体ABCD的体积最大。
我这边上传不了图片，你可以照下边作图：
先画四面体ABCD，（要求如上）CD中点为E，AB中点为G，连接EG，AE，BE，过B作AE的垂线，垂足为F。
EG=2√3
AC=AD=BC=BD=√14
AE=BE=√13
三角形ACD的面积 S=AE*CD/2=√13*2/2 =√13
BF=AB*EG/AE=2*2√3 / √13 =4√39/13
四面体ABCD的体积 V=S*BF/3 =√13*4√39/39 =4√3/3
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