如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC
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证明：
∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD，DE＝BF
∴△ABF≌△CDE （SSS）
∴∠AFB＝∠CED
∵∠CFB＝180-∠AFB，∠AED＝180-∠CED
∴∠CFB＝∠AED
∴△ADE≌△CBF （SAS）
∴AD＝BC
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∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD，DE＝BF
∴△ABF≌△CDE （SSS）
∴∠AFB＝∠CED
∵∠CFB＝180-∠AFB，∠AED＝180-∠CED
∴∠CFB＝∠AED
∴△ADE≌△CBF （SAS）
∴AD＝BC
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2013-07-19 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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证明:∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵AF=CE FB=ED AB=CD
∴△AFB全等于△CED(SSS)
∴∠FAB=∠ECD
∴AB‖CD
∵AB‖CD AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵AF=CE FB=ED AB=CD
∴△AFB全等于△CED(SSS)
∴∠FAB=∠ECD
∴AB‖CD
∵AB‖CD AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
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因为AE=CF，所以AF=CE ,再根据条件证得三角形AFB全等于三角形DEC，所以AB平行DC，所以AB平行且等于CD，所以证得平行四边行ABCD，所以AD＝BC
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