Question

因式分解1+x+x^2+x^3+```+x^15

Answer 1

解答：
1+x+x^2+x^3+…+x^15
=(1+x)+(x^2+x^3)+(x^4+x^5)…+(x^14+x^15)
=(1+x)+x^2(1+x)﹢x^4(1+x)﹢…﹢x^14(1+x)
=(1+x)(x^2+x^4+…+x^14) (以下同理)
=(1+x)(1+x²)(1+x^4+x^8+x^12))
=(1+x)(1+x²)(1+x^4)(1+x^8)

追问

下面怎么多出了一个1?

追答

抱歉，我第4行（出现第三个等号的那一行，"解答"两字不算）漏写了一个1，
第4行应该是=(1+x)(1+x^2+x^4+…+x^14)，后面的没写错。

Answer 2

令S=1+x+x^2+x^3+```+x^15，那么：
x*S=x++x^2+x^3+```+x^15+x^16
则有：x*S-S=(x-1)S=x^16 -1
所以：S=1+x+x^2+x^3+```+x^15
=（x^16 -1)/(x-1)
=(x+1)(x²+1)(x^4 +1)(x^8 +1)

Answer 3

原式=(1﹢x)﹢x^2(1﹢x)﹢x^4(1﹢x)﹢…﹢x^14(1﹢x)
=(1﹢x)(x^2﹢x^4﹢…﹢x^14)
=(1﹢x)(1﹢x²)(1﹢x^4﹢x^8﹢x^12)
=(1﹢x)(1﹢x²)(1﹢x^4)(1﹢x^8)

追问

下面怎么多出了一个1？

Answer 4

等比数列求和=1*（1-x^16）/(1-x)

追问

接着怎么做呢？

追答

不是可以了吗？要看你要化简到什么程度了啊