
请高中数学高手解答下题,求详细解题过程,谢谢!!
已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是()...
已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则(x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是( )
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(x1^2+x2^2)/x1x2
= x1/x2 + x2/x1 >= 2 (不等式里边的)
当x1 = x2时取最小值2
下面我们只要证明x1可以等于x2即可
记t=3^x,原方程变为t^2 - (4+a)t + 4 = 0;
a=0时此方程有两个相同的解t1=t2=2,此时x1=x2=log3(2)
所以(x1^2 + x2^2)/x1x2的最小值为2
= x1/x2 + x2/x1 >= 2 (不等式里边的)
当x1 = x2时取最小值2
下面我们只要证明x1可以等于x2即可
记t=3^x,原方程变为t^2 - (4+a)t + 4 = 0;
a=0时此方程有两个相同的解t1=t2=2,此时x1=x2=log3(2)
所以(x1^2 + x2^2)/x1x2的最小值为2
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