Question

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，，求m

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，f（cosθ 2msinθ） f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

解答：定义域为R的奇函数y=f（x），是减函数
所以奇函数所以又f（-x）=-f（x） 可以知道f（0）=0
也即是f（cos�0�5θ+2msinθ）＞ -f（-2m-2）=f（2m+2）
也即是f（1-sin�0�5θ+2msinθ）＞ f（2m+2）
1-sin�0�5θ+2msinθ<2m+2
sin�0�5θ-2msinθ+1+2m>0恒成立（看出sinθ为未知数x1的二次函数）
也即是sinθ在-1到1之间上式恒成立
画图你很容易知道有三种情况
（1）对称轴=m>=1,要求sinθ=1时，式子>0代入 发现成立。m>1

（2）对称轴=m<=-1,要求sinθ=-1时，式子>0,代入 2+4m>0即m>-1/2,不成立

(3)对称轴-1<m<1,,要求最小值大于0，也即是-m�0�5+2m+1>0求得：1-根号2<m<1+根号2
也即是1-根号2<m<1
综合以上，m>1或者1-根号2<m<1+根号2时恒成立。

没少啊，你说哪里你不明白？