Question

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)
(1)当a=1/2时，求函数f（x）的最小值
（2）若对任意x∈[2,+∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
要有具体过程

Answer 1

（1）化简，f（x）=x/2+2+1/x。求导=1/2-1/(x^2)。x取自范围知道，导函数大于0，原函数递增，
最小值f（2）=7/2.

（2）f（x）>0,
因为x大于0，
则ax^2+2x+1>0;
a>(-1-2x)/x^2; a>-1/x^2-2/x;
对g（x）=-1/x^2-2/x求导，
得2/x^3+4/x^2；
因为x>0,
所以导函数大于0。
g（x）恒增。
a>g(x)；
而g（x）恒小于0；
所以a大于等于0;

Answer 2

我就说方法吧：（1）；把a的值代入函数关系式，之后判断得出来的式子的单调性，然后就容易解了 （2）：因为x大于等于2的时候 f（x)大于0 所以当x等于2的时候f(x)=0 再把x=2代入函数关系式，就可以求出a的取值范围了