Question

已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+4a2=1,a3^2=16a2a6

已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+4a2=1,a3^2=16a2a6（是a3de平方）
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=log2an，求数列｛1/（bnbn+1）｝的前n项和Tn

Answer 1

由a1+4a2=1,a3^2=16*a2*a6得
a1(1+4q)=1,(a1q^2)^2=16a1^2*q^6,
由后者，q^4=1/16,q>0,
q=1／2.代入前者，
a1=1／(1＋2)＝1／3

故有an=1/3*(1/2)^(n-1)
bn=log2an=log2(1/3)+log2(2^(1-n))=-log2(3)+1-n=log2(2/3)-n