Question

如何用C++编程实现初等函数的求导问题，我根本没有思路。

Answer 1

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个解析式表示的函数。

所以将函数的类型枚举为：
monomial_type, exp_type, ln_type, sin_type, cos_type, tan_type, arcsin_type, arccos_type,arctan_tpye（这里暂时只考虑以e为底的指数和对数函数）

利用+ - 将每个部分分开(这里暂时没有考虑通过× ÷构造的符合函数，如果要考虑需要完善数据结构)，比如说f(x)=sin(ln(x))-2*x^2+3,解析成sin(ln(x)) 和 -2*x^2 和 3
数据结构类似：
{部分数量,第一部分参数，第二部分参数...}
然后每一个部分的数据结构类似{层数，{第一层系数，第一层函数类型,第一层幂次数}，{第二层系数，第二层函数类型，第一层幂次数} ... }

那刚才的f(x)=sin(ln(x))-2*x^2+3为例子
sin(-0.5*ln(x)):
{2,{1,sin_type,0,1},{-0.5,ln_type,1},{1,monomial_type,2}}
-2*x^2:
{1,{-2,monomial_type,2}}
+3:
{1,{3,monomial_type,0}}
PS:常数可以归为幂次数为0的幂函数。

相当于f(x)=sin(ln(x))-2*x^2+3对应的数据结构：
{3, {2,{1,sin_type,0,1},{-0.5,ln_type,1},{1,monomial_type,2}}, {1,{-2,monomial_type,2}},{1,{3,monomial_type,0}}}

然后按照求导的规则从里到外对这些数据结构进行操作就可以了

类似下面用c struct描述的数据结构：

struct elem_function;
struct elem_func_part ;
struct elem_func_layer;

struct elem_function
{
unsigned int part_cnt;
elem_func_part parts[MAX_SIZE];
};

struct elem_func_part
{
unsigned int layer_cnt;

elem_func_layer layers[MAX_SIZE];

}

struct elem_func_layer
{
double coef;

func_type type;

double exp;

}

typedef unsigned int func_type;

#define monomial_type 0x0;
#define exp_type 0x1;
....

追问

可是对于定义之后要怎么求导呢，这个过程怎么样去实现呢？对不起，我实在是不懂而且作业很急，才继续追问的，对不起

可是对于定义之后要怎么求导呢，这个过程怎么样去实现呢？对不起，我实在是不懂而且作业很急，才继续追问的，对不起

追答

我只能提供一个大概的思路，另外之前的数据结构也不一定完善，程序流程图：

处理输入字符串

转换为相应数据结构

从里到外进行按照求导法则对应求导，存储到结果的函数数据结构里

然后把存储结果的数据结构转换为字符串输出

对应的结果数据结构

{部分数，第一部分，第二部分。。。} （中间用×号连接）

每一部分的数据结构

｛层数，第一层，第二层。。。｝

每层数据结构

｛系数，函数类型,次数｝

比如说：

 sin(2x)

{1,{2,{1,sin_type,1},{2,monomial_type,1}}}

对每进行处理（从里到外）：

第二层的结果{2,monomial_type,0}

第一层的结果{1,cos_type,1}

系数相称，最终结果的系数为2

所以所最终结果{1,{2,{2,cos_type,1},{2,monomial_type,1}}}

对应结果就是：2*cos(2x)

参考这个http://www.codeproject.com/Articles/13731/Symbolic-Differentiation

C++/MFC 现成的

Answer 2

到网上找数学函数库