
已知2f(-x)+f(x)=x,求f(x)
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答:
2f(-x)+f(x)=x…………………………(1)
令t=-x,x=-t,代入得:
2f(t)+f(-t)=-t
因为:函数与符号没有关系
所以:上式即是2f(x)+f(-x)=-x…………(2)
解(1)和(2)得:
f(x)=-x
2f(-x)+f(x)=x…………………………(1)
令t=-x,x=-t,代入得:
2f(t)+f(-t)=-t
因为:函数与符号没有关系
所以:上式即是2f(x)+f(-x)=-x…………(2)
解(1)和(2)得:
f(x)=-x
2013-07-19 · 知道合伙人教育行家
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∵f(x)+2f(-x)=x
∴用-x替换x得:
f(-x)+2f(x)=-x
设f(x)=a,f(-x)=b
则两式分别可化为:
a+2b=x……①
b+2a=-x……②
由②式得:b=-x-2a……③
将③代入①式得:
a+2(-x-2a)=x
a-4a-2x=x
-3a=3x
a=-x
∴f(x)=-x
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不明白可以追问!
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∴用-x替换x得:
f(-x)+2f(x)=-x
设f(x)=a,f(-x)=b
则两式分别可化为:
a+2b=x……①
b+2a=-x……②
由②式得:b=-x-2a……③
将③代入①式得:
a+2(-x-2a)=x
a-4a-2x=x
-3a=3x
a=-x
∴f(x)=-x
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把,f(-x)与f(x)看成两个变量,然后去解两个变量的二元方程:
2f(-x)+f(x)=x ..........................①
把x替换成(-x)得:
2f(x)+f(-x)= -x...........................②
①+②得:
3f(x)+3f(-x)=0
f(-x)= - f(x)代入①得:
f(x)= -x
2f(-x)+f(x)=x ..........................①
把x替换成(-x)得:
2f(x)+f(-x)= -x...........................②
①+②得:
3f(x)+3f(-x)=0
f(-x)= - f(x)代入①得:
f(x)= -x
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解:
2f(-x)+f(x)=x ..(1)
用-x替换x,得
2f(x)+f(-x)=-x ..(2)
(1)-2*(2)得:
-3f(x)=3x
f(x)=-x
如仍有疑惑,欢迎追问。
祝:学习进步!
2f(-x)+f(x)=x ..(1)
用-x替换x,得
2f(x)+f(-x)=-x ..(2)
(1)-2*(2)得:
-3f(x)=3x
f(x)=-x
如仍有疑惑,欢迎追问。
祝:学习进步!
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解
2f(-x)+f(x)=x (1)
令x=-x
则
2f(x)+f(-x)=-x (2)
(2)×2-(1)得
4f(x)-f(x)=-2x-x=-3x
∴
3f(x)=-3x
∴f(x)=-x
2f(-x)+f(x)=x (1)
令x=-x
则
2f(x)+f(-x)=-x (2)
(2)×2-(1)得
4f(x)-f(x)=-2x-x=-3x
∴
3f(x)=-3x
∴f(x)=-x
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2f(-x)+f(x)=x (1)
令x=-x
则2f(x)+f(-x)=-x (2)
(2)×2-(1)
3f(x)=-3x
f(x)=-x
令x=-x
则2f(x)+f(-x)=-x (2)
(2)×2-(1)
3f(x)=-3x
f(x)=-x
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