Question

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3，求AB边上的高

要过程，看你们做题速度，一道题要半小时吗？

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

解题关键总结：思路自然，充分利用条件

1)既然要算高，咱得花出来不是，那就先过C作垂线交与AB于O点，CO即我们求的高设为X

2）既然看到了高X，能牵扯联系上高X的无非就是A,B两个角的正切（联系上了条件AB正切的关系，那咱就按照正切定义摆出来看下：

X/AO=tanA ，X/BO=tanB 咦，不错AO和BO加在一起不就是条件给的AB=3吗

自然得式&: X/tanA + X/tanB = AO + BO = 3

tanA=2tanB带入&式，得X=2tanB

2)剩下就简单了只需要算出tanB即可

sin(A+B) = 3/5

0<C<180，sin（A+B)=sin(180-C)=sinC=3/5 , cosC=4/5 , tanC=3/4

tan(A+B) =tan(180-C) = -tanC= -3/4= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tanA=2tanB带入上式求得，tanB=1+√6/2

综合1），2）所以 X= 2 + √6

希望对你能有所启发帮助，欢迎有困惑地方继联系我交流1124247255，望采纳

Answer 2

答：
（1）sin（A+B）/sin（A-B）=（sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形，sin(A+B)=sin(180°-C）=sinC=3/5
故：1/2*ab*sinC=1/2*3*X
故：(X²+1)(X²+4)=25X²
故：X=2+根号6
即，AB边上的高为2+根号6

希望对你有帮助

Answer 3

有点烦的解法，不过很好理解。
先将sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，同理sin (A-B)=...
作高，据后两个条件算出AB上被截得两段长度，就得sinA，cosA，sinB，cosB，分别带入带入sin(A+B)，sin (A-B)解方程。

追问

我希望您写详细些，虽然我知道自己过分了

Answer 4

tanA=2tanB
sinA/cosA=2sinB/cosB
sinAcosB=2sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=sinBcosA
sin(A-B)=sinBosA=1/5
sinAcosB=2/5
sin(A+B)=3/5
cos(A+B)=-4/5
sin(A-B)=1/5
cos(A-B)=2√6/5

追问

写完了吗

Answer 5

无解？.......

追问

答案是2+根号6

追答

您是老师吗 知道答案还来问？

追问

这本作业是我自己买的不是老师布置的，但是只写了答案没写过程，所以问。。。您不会做题可以不回答追问的

追答

哦哦 懂了 加油学啊！ 好刻苦啊....

sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=3/5
cos（A+B）平方=1-sin（A+B）的平方=16/25
cos（A+B）=-4/5（因为A+B 是钝角）
同理 COS（A-B）= (根号24)/5
cos（A-B）-COS(A+B)=2sinAsinB=(根号24)/5+4/5
sinAsinB=(根号6)/5+2/5

又因为 S三角形=1/2absinC=1/2*3*h
5h=ab
而且 a/sinA=b/sinB=c/sinC=5
所以 5h=5sinA*5sinB
h=5*（(根号6)/5+2/5 ）=(根号6)+2

.........还有分么

追问

http://zhidao.baidu.com/question/176515609.html
看看这个就知道我为什么不采纳7级的！