Question

一动点到两定点距离之比为定值

求大神证明（公式或作图）……
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值，比为1时，动点是过这两定点的垂直平分线；
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值，比不为1时，动点是轨迹是圆。

Answer 1

比为1的情形比较容易。
当比不为1时，给出两种做法：
解析法：
设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，那么由距离公式，(x,y)满足方程
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ]

当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：
假设定点为A,B,动点为P，满足|PA|/|PB| = k，无妨设k>1
过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C,D两点
由角平分线性质，角CPD=90度
由角平分线定理：
PA/PB = AC/BC = AD/BD (=k)，
注意到C在线段AB内，D在AB延长线上，上面的式子唯一确定了C和D的位置，于是，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

＊此圆称为阿氏圆
＊关于（内／外）角平分线定理，可参考维基百科（百度百科上没有）