Question

解题方法

Answer 1

1、
f(x)=alnx+(1/x)（a＞0）
定义域为x＞0
f'(x)=a*(1/x)-(1/x^2)=(ax-1)/x^2
当x＞1/a时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当0＜x＜1/a时，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
所以，f(x)有极小值f(1/a)=a*ln(1/a)+a=-alna+a=a*(1-lna)

2、
①若1/a＜1时，f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=1＞0；
②若1≤1/a＜e时，f(x)在[1,e]上最小值为f(1/a)=a*(1-lna)
因为1≤1/a＜e，所以1/e＜a≤1
那么，-1≤lna≤0
所以，f(1/a)=a*(1-lna)＞0
③若1/a≥e，即0＜a≤1/e时，f(x)在[1,e]上的最小值为f(e)=a+(1/e)＞0
综上，这样的a是不存在的。

追问

谢谢