Question

在数列an中,a1=1/2 ,an+1-an=3-2n/2^n+1.求an通项公式

Answer 1

解：an+1-an=3-2n/2^n+1
a2-a1=3-2x1/2^1+1
a3-a2=3-2x2/2^2+1
a4-a3=3-2x3/2^3+1
an-an-1=3-2(n-1)/2^(n-1)+1
等式左右两边分别相加得：
an-a1=（1/2）^n-1-(5-2n)/2^n-1/2
整理得：an=（1/2）^n-1-(5-2n)/2^n

Answer 2

两边同时加1，得A(n 1) 1=(An 1)^2/2An①
两边同时减1，得A(n 1)-1=(An-1)^2/2An②
①/②，得[A(n 1) 1]/[A(n 1)-1]=[(An 1)/(An-1)]^2
(An 1)/(An-1)=3^[2^(n-1)]
An={3^[2^(n-1)] 1}/{3^[2^(n-1)]-1}