Question

如图，一辆汽车在笔直的公路上由a向b行驶，m，n分别是位于ab同侧的村庄。

在公路上ab上是否存在一点p，使汽车行驶到该点时，与村庄m，n的距离相等。若存在，画出这一点，若不存在，说明理由。
在公路上ab上是否存在一点q，使汽车行驶到该点时，与村庄m，n的距离之和最短。若存在，画出这一点，若不存在，说明理由。两问最好都用圆规作图。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：1.连接mn，取圆规任意长，分别以m，n位圆心，画弧，弧有两个交点（在mn的上下各一个），连接交点得到一跳直线，直线与ab的交点即为所求。
2.过m做ab的垂线交于c点，以c为圆心，c到m的距离为半径画弧，交垂线于d点，连接dn，dn与ab的交点即为所求。

Answer 2

在公路上ab上是否存在一点p，使汽车行驶到该点时，与村庄m，n的距离相等。若存在，画出这一点，若不存在，说明理由。
存在。连接m、n，作线段mn的垂直平分线交ab于p点，就是所求。
在公路上ab上是否存在一点q，使汽车行驶到该点时，与村庄m，n的距离之和最短。若存在，画出这一点，若不存在，说明理由。两问最好都用圆规作图。
存在。过点m作ab的垂线交c点，截取cd=cm（d在m对ab的另侧，在垂线上）。连接dn交ab于q点，即所求。

Answer 3

连接mn作mn的垂直平分线交ab于o，连接mo,bo由中垂线定理可知，mo=bo。谢谢采纳！