Question

证明，函数F(X)=X^2+1在（负无穷，0）上是增函数

Answer 1

题出错了

f(x)在(-∞,0)上是减函数

 

证明：

任取x1、x2∈(-∞,0)，且x1＜x2

则：f(x1)-f(x2)

=x1²+1-(x2²+1)

=x1²-x2²

=(x1+x2)(x1-x2)

∵x1、x2∈(-∞,0)

∴x1+x2＜0

∵x1＜x2

∴x1-x2＜0

∴(x1+x2)(x1-x2)＞0

即：f(x1)-f(x2)＞0

即：f(x1)＞f(x2)

故：f(x)在(-∞,0)上是减函数

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

应该是证明它在这个区间上是减函数。也许你函数或者区间打错了，但没关系，下面给出了证明它是减函数的过程，你可以参照这个理解如何证明这类问题。

设x1,x2属于(负无穷，0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1^2+1)-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1+x2<0,x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2)。结合x1>x2可知，f(x)=x^2+1在(负无穷，0)上是减函数。

Answer 3

在（负无穷，0）上取x1，x2，x1<x2<0
f(x1)=2*x1+1
f(x2)=2*x2+1
f(x1)-f(x2)=2*(x1-x2)
因为x1<x2<0，所以(x1-x2)<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
因为x1<x2,f(x1)<f(x2),所以函数F(X)=X^2+1在（负无穷，0）上是增函数