Question

已知函数f(x+1)的定义域为【-2，3】，则f(x-2)的定义域为？

前后两个x难道不是同一个x吗？如果是的话，那同一个数的定义域不应该相同吗？我看别人讲的（x+1）的域与（x-2）的域相同，为什么呢？？？？？？悬赏不多，但真心希望有人能耐心帮我解答

Answer 1

在y=f(x+1)中

令t=x+1,
因为 -2≤x≤3
所以 -1≤x+1≤4
即 -1 ≤t≤4
也就是函数
f(t)的定义域为[-1,4]
再令t=x-2
-1≤x-2≤4
1≤x≤6
所以函数
f(x-2)的定义域为：[1,6]
这些x都是不一样的，就象天下姓王的都是一个人吗？

追问

可是t既然已经等于x+1怎么还能再等于x-2呢？别告诉我这两个函数是相等的

追答

f(t)与f(x)是同一函数，
你可能是疑惑了：再令t=x-2

f(t)的定义域为：[-1,4]也就是f(x)的定义域为[-1,4]
我们就从这里开始：
命题：
已知f(x)定义域为[-1,4]
求f(x-2)的定义域；
解：
令t=x-2
因为f(x)的定义域为[-1,4]，即：
f(t)的定义域为[-1,4]，-1≤t≤4,再把t换成：x-2
-1≤x-2≤4==>1≤ x≤6

追问

我想。。你的意思是那个f（x）中的x应该不等于f（x-2）中的x吧，那么这个x从何而来呢？难道与t一样是另外设的一个未知数吗？如果是另外设的，那么f（t）为什么等于f（x）？如果不是另外设的，那又是从哪冒出来的呢？

追答

你现在的问题要对两个函数是同一函数的定义加深理解，
f(x)与f(t)只要定义域相同，就是同一函数，
函数与用哪一个字母无关，主要是看定义域，与法则
f(x)中的x,如果与f(x-2)中的x相比较，绝对不是一个x
而是f(x)中的x相当于f(x-2)中的“x-2",也就是说以前的x 被擦除了，重新录上了(x-2),
你现在只能强化理解，原来的x没有了，已经改成了新的 （x-2)
那么f（t）为什么等于f（x）？

f(t)不是等于f(x)
而是：f(t)与f(x)是同一函数，这个概念不一样，

追问

我好像懂了：
f(x+1)和f(x-2)的值域是不是相同的？所以为了使两个函数的值域相同，所以(x+1)的域就必须和(x-2)的域相同。对不对？

我好像懂了：
f(x+1)和f(x-2)的值域是不是相同的？所以为了使两个函数的值域相同，所以(x+1)的域就必须和(x-2)的域相同。对不对？

追答

f(x+1)和f(x-2)的值域是不是相同的？

ANS:
这到不一定，但相同函数的值域必须相同，现在你不管它，慢慢就彻底懂了；