Question

已知一个函数定义域求其他函数定义域

已知y=f(3x-2)的定义域【1，7】，求f(I2x-1I-5),f(2^x-3),f(log2(x）-1）的定义域

Answer 1

解：
已知：y=f(3x-2)的定义域[1，7]，
即：1≤x≤7
因此，有：1≤3x-2≤19
对于：f(I2x-1I-5)，有：1≤I2x-1I-5≤19
1、当2x-1≥0，即：x≥1/2时，有：1≤2x-6≤19
解得：7/2≤x≤25/2
2、当2x-1＜0，即：x＜1/2时，有：1≤-2x-4≤19
解得：-23/2≤x≤-5/2
综合以上，此时定义域是：x∈[-23/2，-5/2]∪[7/2，25/2]

对于f(2^x-3)，有点麻烦。自变量到底是什么？
是2^(x-3)？还是(2^x)-3？
假设是后者：
对于f((2^x)-3)，有：1≤2^x-3≤19
4≤2^x≤22
ln4≤ln(2^x)≤ln22
2≤x≤(ln22)/(ln2)
即：x∈[2，(ln22)/(ln2)]

对于f(log2(x)-1)，同样有点歧义：自变量是以2为底x的对数吗？
如果是的话，为避免误会将其书写为log【2】x
对于f((log【2】x)-1)，有：1≤log【2】x)-1≤19
2≤log【2】x)≤20
2^2≤x≤2^20
4≤x≤1048576
即：x∈[4，1048576]

Answer 2

把1和7带进式子里面，1大于等于|2x-1|-5小于等于7。自己算的结果才有意义。

Answer 3

1<=x<=7,则1<=3x-2<=19，所以y=f(x)的定义域为1<=x<=19

1)1<=|2x-1|-5<=19，-23/2<=x<=-5/2或7/2<=x<=25/2
2)1<=2^x-3<=19,4<=2^x<=22,2<=x<=log2(22)
2)1<=log2(x)-1<=19，2<=log2(x)<=20，2^2<=x<=2^19，