Question

一道初中数学题求解，大哥大姐们，帮帮忙啊！！

说明不论a、b为任何实数，a²＋b²﹣2a﹣4b＋6的值总为正数

Answer 1

Answer 2

对题目进行分析，因含有a²与b²，想到将其转化为完全平方式。
式中含有-2a，故得(a-1)²，同理得(b-2)²
展开有a²-2a+1+b²-4b+4=a²+b²-2a-4b+5
与原式差1,6=5+1
由此原式=(a-1)²+(b-2)²+1
∵(a-1)²+(b-2)²+1恒大于零,
∴不论a、b为任何实数，a²+b²-2a-4b+6的值总为正数

Answer 3

解：a²+b²-2a-4b+6
=a²-2a+1+b²-4b+4+1
=(a-1)²+(b-2)²+1
因为(a-1)²+(b-2)²+1大于等于0
所以a²+b²-2a-4b+6为正数。

Answer 4

解:

a²＋b²﹣2a﹣4b＋6
=a²﹣2a＋1＋b²﹣4b＋4＋1
=(a-1)²＋(b-2)²＋1
≧1

即证得 无论a、b为任何实数，a²＋b²﹣2a﹣4b＋6的值总为正数

关键就是把6转化成1+4+1 那样就可以和a,b配方合并
有什么不明白可以追加
望采纳呀^^

Answer 5

a²+b²-2a-4b+6
=a²-2a+1+b²-4b+4+1
=(a-1)²+(b-2)²+1

因为(a-1)²≥0
(b-2)²≥0（平方具有非负性）
所以(a-1)²+(b-2)²+1≥1

Answer 6

a²＋b²﹣2a﹣4b＋6=(a-1)^2+(b-2)^2+1
因为(a-1)^2大于等于0 且 (b-2)^2大于等于0
所以(a-1)^2+(b-2)^2+1 大于0
综上所述：
不论a、b为任何实数，a²＋b²﹣2a﹣4b＋6的值总为正数