Question

有关高一数学圆的方程的问题

若圆x²+y²+ax+by+c=0与圆x²+y²=1关于直线y=2x-1对称,则a-b=
A.-1 B.-12/5 C.1 D.12/5

Answer 1

圆x²+y²+ax+by+c=0的圆心是(-a/2,-b/2)

圆x²+y²=1的圆心在(0,0)
两圆关于y=2x-1对称，说明这两个圆心的中点在这条直线上,并且链接两圆点的直线与y=2x-1垂直。

两圆心中点是(-a/4,-b/4),带入直线方程
-b/4=2*(-a/4)-1 ==> 2a-b=-4

连接两圆点的直线的斜率为b/a,与y=2x-1垂直，说明两斜率相乘为-1
b/a*2=-1 ==> a+2b=0

两式可以解出a=-8/5, b=4/5
所以a-b=-12/5
选B

Answer 2

不好意思，我只是混个经验。