Question

弱女子一个，求好汉帮忙解决一道中考数学题目啦～

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：根号3，EF⊥CE，求EF：EG的值．

Answer 1

（1）E为AB中点，又AC:AB=1:2,所以AC=BE;∠B+∠BAD=90,∠CAD+∠BAD=90,∠BCA+∠CAD=90;
所以∠B=∠CAD,因为ADC与BEF为直角三角形，所以两个全等，CD=EF;
（2）做EH垂直与BC于H点，由（1）可知，EH=CD,因为∠FEH+∠HFE=90,∠EFH+∠ECF=90,所以∠ECF=∠FEH;所以直角三角形GDC全等于三角形EFH,所以EF=CG;
设AC=1，则BC=2,CD=0.5;所以DB=1.5,所以DH=0.75，所以HC=1.25,所以CD:CH=2:5;
因为GD平行于EH，所以三角形CDG,CEH相似，所以CG:CE=CD:CH=2;5
所以EF:GE=2:3

Answer 2

（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，∵EH⊥AD，EQ⊥BC，AD⊥BC，∴四边形EQDH是矩形，∴∠QEH=90°，∴∠FEQ=∠GEH=90°﹣∠QEG，又∵∠EQF=∠EHG=90°，∴△EFQ∽△EGH，∴EF：EG=EQ：EH．∵AC：AB=1：，∠CAB=90°，∴∠B=30°．在△BEQ中，∵∠BQE=90°，∴sin∠B=EQ/BE=1/2，∴2EQ=BE．在△AEH中，∵∠AHE=90°，∠AEH=∠B=30°，∴cos∠AEH=EH/AE=根号3/2，∴根号3/2EH=AE．∵点E为AB的中点，∴BE=AE，∴EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1：根号3．

Answer 3

第二问，倍长中线，过B作BM\\AD交CE延长线于M，然后用相似导啊导啊，设CD为a，然后能表示的边就用a表示，最后就导出来啦。剩下的过程楼主自己思考一下，思考不会了咱们再探讨。我也是刚做出来，来搜答案的。我做得是根号3比3，希望是对的。

Answer 4

1）∵∠CAB=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
又∵EF⊥BC
∴∠ABC+∠FEB=90°
∴∠ACB=∠FEB
∵E是AB中点
∴BE：AB=1∶2
又∵AC∶AB=1∶2
∴AC=BE
在⊿EBF与⊿CAD中
﹛∠EFB=∠CDA，∠ACB=∠FEB，AC=BE﹜
∴⊿EBF≌⊿CAD（AAS）

Answer 5

仿佛分公司的和结构分化较大事故搜救