Question

已知椭圆4x�0�5+y�0�5=1及直线y=x+m

(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

Answer 1

常规解法，代入5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0m^2<=5/4-√5/2<=m<=√5/25x^2+2mx+m^2-1=0x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25y=x+m所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25显然m=0，(-32m^2+40)/25最大所以y=x 第二种解法。可以思考走三角函数