Question

在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AC平分∠BAD求证BC=CD

Answer 1

证明：过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD延长线于点F
∵CE⊥AB，CF⊥AD，AC平分∠BAD
∴∠CEB＝∠CFD＝90,CE＝CF（角平分线性质）
∵∠ADC+∠CDF＝180, ∠B+∠ADC＝180
∴∠CDF＝∠B
∴△CBE≌△CDF （AAS）
∴BC＝CD
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追问

过点C作CE⊥AB于E， 这个有办法做辅助线，吗?要是你能做可以给我画个图吗?

追答

你图上B、D两个点互换一下，不是就成立了吗？而且就题目信息来看，也是可以互换的！

追问

。。。。。。中考可以乱改题目吗?不能

追答

那你在换个思维，把我那个证明过程中的B、D互换呗！就是了哦！呵呵
怎么不采纳我的呢？

追问

因为楼上的那个 我懂了。。。。 不过谢谢!

Answer 2

∵∠B＋∠D=180°，∴A、B、C、D共圆，又∠BAC＝∠CAD，∴BC＝CD。

追问

什么叫共圆?

追答

若干个点共圆，是指这些点在同一个圆的圆周上。