Question

如图,在三角形ABC中,角ABC的角平分线和外角,角ACD的角平分线相交于点E...

1,若角A=60度,角ABC=50度,求角E的大小?2.若角A=80度,角ABC=30度,求角E的大小?3.请问角E与角A之间有何等量关系?并说明理由.

Answer 1

画出图，
1.∠A=60°，∠ABC=50°，∠EBC=∠ABC/2=25°，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=70°，
∠ACD=180°-∠ACB=110°，∠ACE=∠ACD/2=55°，
∠E=180°-∠EBC-∠ACB-∠ACE=30°

2.∠A=80°，∠ABC=30°，∠EBC=∠ABC/2=15°，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=70°，
∠ACD=180°-∠ACB=110°，∠ACE=∠ACD/2=55°，
∠E=180°-∠EBC-∠ACB-∠ACE=40°

3.从上面可以看出，∠E是∠A的一半，即∠E=∠A/2。
∠E=180°-∠EBC-∠ACB-∠ACE
=180°-∠ABC/2-(180°-∠A-∠ABC)-∠ACD/2
=180°-∠ABC/2-(180°-∠A-∠ABC)-(∠A+∠ABC)/2
=∠A/2