Question

已知集合P={x|x^2+4x=0},集合Q={x|x^2+2(m+1)x+m^2-1=0},若Q包含于P,求实数m的取值范围

已知集合P={x|x^2+4x=0},集合Q={x|x^2+2(m+1)x+m^2-1=0},
(1)若Q包含于P,求实数m的取值范围 (2)若P包含于Q,求实数m的集合

Answer 1

1 因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合P是{0，-4}
如果Q包含于P，
那么Q可能有4种情况，即Q为空集，B={0},B={-4},B={0,-4}
如果Q为空
那么4(m+1)^2-4m^2+4<0
8m+4+4<0
m<-1

如果B={0},或B={-4},
那么x^2+2(m+1)x+m^2-1=0只有1个解
所以4(m+1)^2-4m^2+4=0
得到m=-1
把m=-1代入，得到x^2=0,x=0,满足题意

如果B={0,-4}
那么4(m+1)^2-4m^2+4>0
m>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到m^2-1=0与16-8(m+1)+m^2-1=0
由m^2-1=0，得到m=1或m=-1
由16-8(m+1)+a^2-1=0
得到m^2-8m+7=0
m=1或m=7
要满足解是0和-4，只能m=1
综上,m<=-1或m=1

(2)如果P包含于Q,因为A={0,-4}
所以P∪Q必含有0,-4两个元素，又因为Q最多只有2个元素
所以Q={0,-4}
由（1）中的第三种情况
得到m=1