Question

什么叫弧所对的圆周角和它所对的圆心角

Answer 1

圆心角
概述
　　顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
　　圆心角α的取值范围是0°<α<360°，即α∈(0, 2π)
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
　　理解：
　　（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
　　（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
　　（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
圆心角与圆周角的关系
　　条件：在同圆或等圆中。
　　定理：在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

圆周角　　1.概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
　　2．圆周角度数定理及其推论：
　　①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半
　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等
　　④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
　　⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
　　圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.
　　证明略(分类思想,3种,半径相等)
　　圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.
　　90‵圆周角所对弦是直径.
　　(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)
　　圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.
　　同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.
　　命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与
　　点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C
　　(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)
　　命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.
　　顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.