Question

若-3<x<1时,不等式(1-a)x^2-4x+6>0的恒成立,求a的取值范围?

Answer 1

由题意得
1-a＜0
(-3)²(1-a)-4×(-3）+6≥0
1²（1-a)-4×1+6≥0
解得
a＞1
a≤3
即1＜a≤3,欢迎继续提问

追问

1-a=0,>0时呢？

追答

当1-a=0时，即a=1时，y=-4x+6
-4x+6=0时，x=3/2
而此时y随x的增大而减小，
∴当-3<x<1时，在点（3/2,0)左边，此时y﹥0
即a=1时不等式成立。
当1-a＞0时，即a﹤1时，y=(1-a)x^2-4x+6的抛物线开口一定向上，
如符合题意，只能Δ=16-24（1-a)﹤0;解得a﹤1/3
当1-a﹤0时，函数y=(1-a)x^2-4x+6的抛物线开口一定向下；
与x轴的两交点一定是：一个在点（-3,0）上或它的左边，另一个在点（1,0)上或右边
即当x=-3或1时，y≥0
得1-a＜0
Δ=16-24（1-a)﹥0
(-3)²(1-a)-4×(-3）+6≥0
1²（1-a)-4×1+6≥0
解得
a＞1
a﹥1/3
a≤3
即1＜a≤3
综上所述当1≤a≤3或a﹤1/3时，不等式均成立,不错嘛，继续加油

追问

当1-a＞0时，即a﹤1时，y=(1-a)x^2-4x+6的抛物线开口一定向上，
如符合题意，只能Δ=16-24（1-a)﹤0;解得a﹤1/3

当Δ=16-24（1-a)>=0时只要保证当x=-3或1时，y≥0也可啊？

追答

你是什么逻辑

追问

当1-a＞0时 Δ一定要小于0吗

追答

如果Δ大于或等于零，则其图像肯定有零点，这样就不好确定X的值，所以必须小于0